题 设X_i为到i位置的得分，L_{i,j}为i位置结尾长度为j，J_{i}表示i位置连续为1的长度，S_i表示i位置判定成功 考虑x+1位为1，算出了E(X_x) E(X_{x+1}) = E(X_x) + P(S_{…

Nim 游戏的规则是这样的：地上有n堆石子，每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人就输了。题 我们从基本的思路开始 以下我们为先手 首先，我们假设面前只…

题 \begin{aligned} Ans &= \prod_a^n\prod_b^n \cfrac {lcm(a, b)^2} {ab}\\ &= \prod_a^n\prod_b^n \cfrac {ab} {\gc…

Polya定理用于等价类的计数 等价类:按照一定规则视为相同的一堆东西 \cfrac {\sum_{i=1}^n m^{k_i}} n m:颜色数量 k_i:第i种置换的循环的个数 n:点(?)的个数 考虑有4个点的环,…

本文来自原博客，最后更新时间为2019年7月，请知悉 基本数论算法 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, ... 这就是优美的卡特兰数的前10项 不要把它和斐波拉契数列搞混了…

本文来自原博客，最后一次更新时间为2019年7月，请知悉 基本数论算法 快速幂 放在这里，防止大佬突然大脑短路 1. 非递归 long long power(int a, int n, int k){ long long…

洛谷的题目链接 求\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\sigma_0(ij)（没问题\sigma_0也记作d，我更喜欢前者） 前置结论 一个结论：\sigma_0(xy) = \…

洛谷的题目链接 让你求\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b[\gcd(i, j)=d] 莫比乌斯反演入门第一题，只有一点点套路。 让我们做一些可以免去很多分类讨论的约定：a\le …

一直不太喜欢数论呢 预警：这篇文章公式里面的1请看做为\mathbf 1，是常数函数 一些定义：（不严谨的话以后有时间再改吧） 数论函数：定义域为整数的函数；（理论上数论函数好像是要粗体或者拉丁字母来着？比如\mathb…