题 \begin{aligned} Ans &= \prod_a^n\prod_b^n \cfrac {lcm(a, b)^2} {ab}\\ &= \prod_a^n\prod_b^n \cfrac {ab} {\gc…

不给证明，很好记。 对于一个东西，如果我们能把它假装成一个二次函数，那么我们就把它近似成抛物线求解。 还是看图来得方便 圆锥这个，虽然我们的体积公式是3次方的，但是我们用辛普森积分的话面积f(x)就是二次的了，乘以高，所…

洛谷的题目链接 完全没有任何掩饰，求\Big(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)\Big)\bmod p 化简柿子： \begin{aligned} &\sum_{i=1}^n\sum…

洛谷的题目链接 求\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\sigma_0(ij)（没问题\sigma_0也记作d，我更喜欢前者） 前置结论 一个结论：\sigma_0(xy) = \…

洛谷的题目链接 让你求\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b[\gcd(i, j)=d] 莫比乌斯反演入门第一题，只有一点点套路。 让我们做一些可以免去很多分类讨论的约定：a\le …

一直不太喜欢数论呢 预警：这篇文章公式里面的1请看做为\mathbf 1，是常数函数 一些定义：（不严谨的话以后有时间再改吧） 数论函数：定义域为整数的函数；（理论上数论函数好像是要粗体或者拉丁字母来着？比如\mathb…